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Aufgaben

Aufgaben zum euklidischen Algorithmus

Artikel zum Nachlesen: Euklidischer Algorithmus

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Euklidischer Algorithmus erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne den größten gemeinsamen Teiler von $a$ und $b$ mithilfe des euklidischen Algorithmus.

\[\begin{align*}
a &= 152 \\[0.5em]
b &= 42
\end{align*}\]
Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib die ganzen Zahlen $a$ und $b$ ein, für die der größte gemeinsame Teiler mit dem euklidischen Algorithmus berechnet werden soll.

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Beim euklidischen Algorithmus werden zunächst solange Zerlegungen mit Rest bestimmt, bis der Rest $0$ erreicht wird.

\[\begin{align*}
152 &= 3 \cdot 42 + 26 \\[0.5em]
42 &= 1 \cdot 26 + 16 \\[0.5em]
26 &= 1 \cdot 16 + 10 \\[0.5em]
16 &= 1 \cdot 10 + 6 \\[0.5em]
10 &= 1 \cdot 6 + 4 \\[0.5em]
6 &= 1 \cdot 4 + 2 \\[0.5em]
4 &= 2 \cdot 2 + 0
\end{align*}\]

Der größte gemeinsame Teiler kann nun einfach abgelesen werden – es handelt sich um den Rest in der vorletzten Zeile.

\[ \ggT(152, 42) = 2 \]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib den berechneten größten gemeinsamen Teiler ein.