Aufgaben

Aufgaben zur Kongruenzrelation

Artikel zum Nachlesen: Kongruenzrelation

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Kongruenzrelation erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 3

Entscheide, ob die folgende Kongruenz wahr oder falsch ist.

49 \equiv 23\pmod{13}

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Gib die ganzen Zahlen $a$ und $b$ sowie den Modul $m$ ein, für die die Kongruenz $a \equiv b \pmod{m}$ geprüft werden soll.

$a=$

$b=$

$m=$

Aufgabe lösen

Musterlösung

Zum Überprüfen der Kongruenz muss geprüft werden, ob der Modul $$13$$ die Differenz $$49-23$$ teilt. Hierzu kann eine Zerlegung mit Rest verwendet werden. Es gilt:

\begin{align*}49-23 &= 26 \\[0.5em]&= 2 \cdot 13 + 0\end{align*}

Hieraus folgt unmittelbar:

13 \mid \bigl(49 - 23\bigr)

Da $$13$$ die Differenz $$49-23$$ teilt, sind die beiden Werte kongruent; es gilt:

49\equiv 23 \pmod{13}

Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib an, ob die Kongruenz-Aussage wahr oder nicht wahr ist:

Die Aussage ist wahr.

Die Aussage ist nicht wahr.