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Aufgaben

Aufgaben zum Untersuchen auf Transitivität

Artikel zum Nachlesen: Antitransitive Relation (Antitransitivität), Transitive Relation (Transitivität)

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Untersuchen auf Transitivität erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Gegeben sei die Menge \(A = \left\{ 1, 2, 3, 4 \right\}\) sowie eine auf dieser Menge definierte Relation \(R \subseteq A \times A\).

\[R=\left\{ \left( 1, 2 \right), \left( 1, 3 \right), \left( 2, 3 \right), \left( 4, 1 \right), \left( 4, 2 \right), \left( 4, 3 \right), \left( 4, 4 \right) \right\}\]

Entscheide, ob die Relation transitiv ist.

Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

Konfiguration anpassen
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 – 
Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib zunächst die Menge \(A\) sowie die auf dieser Menge definierte Relation \(R \subseteq A \times A\) ein.

\(A=\)
\(\emptyset\)
\(R=\)
\(\emptyset\)

Entscheide, auf welche Eigenschaften die Relation überprüft werden soll.

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Überprüfung auf Transitivität

Die Relation ist transitiv, da es keine Verletzung der Transitivitätsbedingung gibt: Es existieren keine Elemente \(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3 \in A\) mit \((\alpha_1, \alpha_2) \in R\) und \((\alpha_2, \alpha_3) \in R\), für die \((\alpha_1, \alpha_3) \notin R\) gilt.

Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Transitivität

Entscheide, ob die Relation transitiv oder nicht transitiv ist. Gib im Fall nicht transitiv ein Element an, das in der Relation fehlt und somit die Transitivitätsbedingung verletzt.