Aufgaben

Aufgaben zur Zeilenstufenform

Artikel zum Nachlesen: Zeilenstufenform

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Zeilenstufenform erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen oder interaktive Schritt-für-Schritt Lösungen. Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 3

Gegeben sei die folgende Matrix mit Koeffizienten aus $\Q$ :

\begin{bmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -3 & 3 & 6 \\ -1 & -9 & -7 \end{bmatrix}

Überführe die Matrix in Zeilenstufenform. Beachte hierbei die folgenden Regeln:

Das Vertauschen von Zeilen ist für diese Aufgabe nicht zulässig (und auch nicht notwendig).
Nullzeilen, falls vorhanden, stehen am Ende der Matrix.
Das erste von Null verschiedene Element einer Zeile ist eine Eins.

Aufgabengenerator

Jetzt anmelden!

Dieser Aufgabengenerator ist nur für angemeldete Benutzer verfügbar.

Konfiguration anpassen

Anzahl Zeilen:

Anzahl Spalten:

Typ:

Ganze Zahlen $\Z$

Rationale Zahlen $\Q$

Restklassenkörper $\Z_p$ mit $p=$

Nullzeilen erlauben:

Reduzierte Zeilenstufenform:

Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Jetzt anmelden!

Dieser Aufgabengenerator ist nur für angemeldete Benutzer verfügbar.

Gib an, aus welchem Zahlenbereich die Koeffizienten der Matrix stammen sollen.

Typ:

Rationale Zahlen $\Q$

Restklassenkörper $\Z_p$ mit $p=$

Gib außerdem an, ob die Matrix in reduzierte Zeilenstufenform überführt werden soll.

Reduzierte Zeilenstufenform

Gib die Matrix ein, die in Zeilenstufenform überführt werden soll.

$$0$$	$$0$$	$$0$$
$$0$$	$$0$$	$$0$$
$$0$$	$$0$$	$$0$$

Zeilen:

Spalten:

Aufgabe lösen

Musterlösung

Das Überführen der Matrix in Zeilenstufenform geschieht schrittweise mithilfe des Gauß-Algorithmus:

\begin{array}{rrr|l}1 & 0 & -1 & \\[0.25em]-3 & 3 & 6 & \text{II} + 3 \cdot \text{I} \\[0.25em]-1 & -9 & -7 & \text{III} + \text{I} \\[0.25em]\hline1 & 0 & -1 & \\[0.25em]0 & 3 & 3 & \text{II} \cdot \frac{1}{3} \\[0.25em]0 & -9 & -8 & \\[0.25em]\hline1 & 0 & -1 & \\[0.25em]0 & 1 & 1 & \\[0.25em]0 & -9 & -8 & \text{III} + 9 \cdot \text{II} \\[0.25em]\hline1 & 0 & -1 & \\[0.25em]0 & 1 & 1 & \\[0.25em]0 & 0 & 1 & \end{array}

Unterstütztes Lösen

Überführe die folgende Matrix schrittweise in Zeilenstufenform.

$$1$$	$$0$$	$$-1$$
$$-3$$	$$3$$	$$6$$
$$-1$$	$$-9$$	$$-7$$

Entscheide, welche elementaren Zeilenumformungen auf die aktuelle Matrix angewendet werden sollen, um diese schrittweise in Zeilenstufenform zu überführen.

Zeile 1:
Zeile 2:
Zeile 3:

Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib die von dir berechnete Zeilenstufenform in die folgende Tabelle ein:

$$0$$	$$0$$	$$0$$
$$0$$	$$0$$	$$0$$
$$0$$	$$0$$	$$0$$

$\(0\)$	$\(0\)$	$\(0\)$
$\(0\)$	$\(0\)$	$\(0\)$
$\(0\)$	$\(0\)$	$\(0\)$

$\(1\)$	$\(0\)$	$\(-1\)$
$\(-3\)$	$\(3\)$	$\(6\)$
$\(-1\)$	$\(-9\)$	$\(-7\)$

$\(0\)$	$\(0\)$	$\(0\)$
$\(0\)$	$\(0\)$	$\(0\)$
$\(0\)$	$\(0\)$	$\(0\)$