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Aufgaben

Aufgaben zum Rechnen mit Restklassen

Artikel zum Nachlesen: Addition von Restklassen, Subtraktion von Restklassen, Multiplikation von Restklassen, Potenzieren von Restklassen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Rechnen mit Restklassen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen .

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne den folgenden Ausdruck im Restklassenring \(\Z_{23}\):

\[{\left(\left( [8]_{23} + [9]_{23} \right) \cdot \left( [2]_{23}-[10]_{23} \right)\right)}^{5} \cdot \left( [5]_{23}-[6]_{23} \right)\]

Sofern es sich bei dem gefundenen Ergebnis nicht um den Standardvertreter der Ergebnis-Restklasse handelt, so ist dieses entsprechend umzurechnen.

Aufgabengenerator

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Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Bevor das Produkt \({\left(\left( [8]_{23} + [9]_{23} \right) \cdot \left( [2]_{23}-[10]_{23} \right)\right)}^{5} \cdot \left( [5]_{23}-[6]_{23} \right)\) berechnet werden kann, müssen zunächst alle Faktoren ausgerechnet werden:

Ausrechnen des Faktors \({\left(\left( [8]_{23} + [9]_{23} \right) \cdot \left( [2]_{23}-[10]_{23} \right)\right)}^{5}\) liefert den Wert \([9]_{23}\)
Ausrechnen des Faktors \([5]_{23}-[6]_{23}\) liefert den Wert \([22]_{23}\)

Wie bei der Restklassenmultiplikation üblich, wird das Produkt der Restklassen bestimmt, indem die Restklasse des Produkts ihrer Repräsentanten bestimmt wird. Für das Produkt \([9]_{23}\cdot[22]_{23}\) ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
[9]_{23}\cdot[22]_{23}
&= {[9\cdot22]}_{23} \\[0.5em]
&= {[198]}_{23} \\[0.5em]
&= {[8 \cdot 23 + 14]}_{23} \\[0.5em]
&= [14]_{23}
\end{align*}\]
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