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Aufgaben

Aufgaben zur Multiplikation von Polynomen

Artikel zum Nachlesen: Multiplikation von Polynomen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Multiplikation von Polynomen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Gegeben seien die folgenden Polynome mit Koeffizienten aus \(\Z\):

\[\begin{align*}
a(x) &= x^3 + 2x^2 - 5x + 3 \\[0.5em]
b(x) &= x^2 + x - 1
\end{align*}\]

Berechne mithilfe der Polynommultiplikation das Produkt \(a(x) \cdot b(x)\).

Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib an, aus welchem Zahlenbereich die Koeffizienten der Polynome stammen sollen.

Gib die Polynome $a(x)$ und $b(x)$ ein, deren Produkt $a(x) \cdot b(x)$ mithilfe der Polynommultiplikation berechnet werden soll.

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Zum Berechnen des Produkts der beiden Polynome mittels Polynommultiplikation müssen die Polynome ausmultipliziert werden.

\[\begin{align*}
a(x) \cdot b(x)
&= \left(x^3 + 2x^2 - 5x + 3\right) \cdot \left(x^2 + x - 1\right) \\[0.5em]
&= x^{3} \cdot x^{2}+x^{3} \cdot x+x^{3} \cdot \left(-1\right) \\[0.5em]
&\quad+2x^{2} \cdot x^{2}+2x^{2} \cdot x+2x^{2} \cdot \left(-1\right) \\[0.5em]
&\quad+\left(-5x\right) \cdot x^{2}+\left(-5x\right) \cdot x+\left(-5x\right) \cdot \left(-1\right) \\[0.5em]
&\quad+3 \cdot x^{2}+3 \cdot x+3 \cdot \left(-1\right)\\[0.5em]
&= x^{5}+x^{4}-x^{3} \\[0.5em]
&\quad+2x^{4}+2x^{3}-2x^{2} \\[0.5em]
&\quad-5x^{3}-5x^{2}+5x \\[0.5em]
&\quad+3x^{2}+3x-3
\end{align*}\]

Zusammenfassen liefert das folgende Gesamtergebnis:

\[a(x) \cdot b(x) = x^5 + 3x^4 - 4x^3 - 4x^2 + 8x - 3\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib das berechnete Produkt \(a(x) \cdot b(x)\) ein.