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Aufgaben

Aufgaben zur modularen Subtraktion

Artikel zum Nachlesen: Modulare Subtraktion

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Modulare Subtraktion erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne mithilfe von modularer Subtraktion den kleinsten, nicht negativen Wert \(x\), für den die folgende Kongruenz gilt:

\[23 - 42 \equiv x \pmod{17}\]
Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

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Gib zunächst den Modul $m$ der zu subtrahierenden Werte ein.

Gib die Werte ein, deren Differenz mithilfe von modularer Subtraktion berechnet werden soll.

\(a=\)
\(0\)
\(b=\)
\(0\)

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Wie bei der Subtraktion modulo m üblich, kann der Rest der Differenz über die Differenz der Reste bestimmt werden. Für die gesuchte Differenz \(23 - 42\bmod{17}\) ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
\begin{alignedat}{3}
23 - 42
&\equiv \underbrace{\left(1 \cdot 17 + 6\right)}_{\begin{array}{c} =\ 23\\ \equiv\ 6\pmod{17}\end{array}} - \underbrace{\left(2 \cdot 17 + 8\right)}_{\begin{array}{c} =\ 42\\ \equiv\ 8\pmod{17}\end{array}} && \pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 6 - 8 && \pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv -2 && \pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv -1 \cdot 17 + 15 && \pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 15 && \pmod{17}
\end{alignedat}
\end{align*}\]
Lösung überprüfen

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Gib die berechnete Differenz ein.