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Aufgaben

Aufgaben zur modularen Multiplikation

Artikel zum Nachlesen: Modulare Multiplikation

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Modulare Multiplikation erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne mithilfe von modularer Multiplikation den kleinsten, nicht negativen Wert \(x\), für den die folgende Kongruenz gilt:

\[23 \cdot 42 \equiv x \pmod{17}\]
Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib zunächst die Anzahl sowie den Modul $m$ der zu multiplizierenden Werte ein.

Gib die Werte ein, deren Produkt mithilfe von modularer Multiplikation berechnet werden soll.

\(r_1=\)
\(0\)
\(r_2=\)
\(0\)
\(r_3=\)
\(0\)

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Wie bei der Multiplikation modulo m üblich, kann der Rest des Produkts über das Produkt der Reste bestimmt werden. Für das gesuchte Produkt \(23 \cdot 42\bmod{17}\) ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
\begin{alignedat}{3}
23 \cdot 42
&\equiv \underbrace{\left(1 \cdot 17 + 6\right)}_{\begin{array}{c} =\ 23\\ \equiv\ 6\end{array}} \cdot \underbrace{\left(2 \cdot 17 + 8\right)}_{\begin{array}{c} =\ 42\\ \equiv\ 8\end{array}} &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 6 \cdot 8 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 48 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 2 \cdot 17 + 14 &&\pmod{17} \\[0.5em]
&\equiv 14 &&\pmod{17}
\end{alignedat}
\end{align*}\]
Lösung überprüfen

Eigene Lösung überprüfen

Gib das berechnete Produkt ein.