Aufgaben zur modularen Addition

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Modulare Addition erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne mithilfe von modularer Addition den kleinsten, nicht negativen Wert $x$, für den die folgende Kongruenz gilt:

$$23+42\equiv x(\mathrm{mod}17)$$

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Gib zunächst die Anzahl sowie den Modul $m$ der zu addierenden Werte ein.

Anzahl:

Modul $m$:

Gib die Werte ein, deren Summe mithilfe von modularer Addition berechnet werden soll.

$r_1=$

$0$

$r_2=$

$0$

$r_3=$

$0$

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Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Wie bei der Addition modulo m üblich, kann der Rest der Summe über die Summe der Reste bestimmt werden. Für die gesuchte Summe $23+42mod17$ ergibt sich somit:

$$\begin{array}{r}\begin{array}{rlrl}23+42& \equiv \underset{\begin{array}{c}=23\\ \equiv 6\end{array}}{\underbrace{(1\cdot 17+6)}}+\underset{\begin{array}{c}=42\\ \equiv 8\end{array}}{\underbrace{(2\cdot 17+8)}}& & (\mathrm{mod}17)\\ & \equiv 6+8& & (\mathrm{mod}17)\\ & \equiv 14& & (\mathrm{mod}17)\end{array}\end{array}$$

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Gib die berechnete Summe ein.

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