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Aufgaben

Aufgaben zum Kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV)

Artikel zum Nachlesen: Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV) erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 1

Berechne das kleinste gemeinsame Vielfache von $a$ und $b$ mithilfe der Primfaktorzerlegungen von $a$ und $b$.

\[\begin{align*}
a &= 3960 \\[0.5em]
b &= 9450
\end{align*}\]
Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

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Gib die Zahlen $a$ und $b$ ein, für die das kleinste gemeinsame Vielfache berechnet werden soll.

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Zum Berechnen des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von \(3960\) und \(9450\) müssen zunächst die Primfaktorzerlegungen der beiden Zahlen bestimmt werden.

Bestimmen der Primfaktorzerlegung von \(3960\)
Bestimmen der Primfaktorzerlegung von \(9450\)

Für die Werte 3960 und 9450 ergeben sich die folgenden Primfaktorzerlegungen:

\[\begin{align*}
3960 &= {2}^{\color{Orange}3} \cdot {3}^{\color{Orange}2} \cdot {5}^{\color{Orange}1} \cdot {11}^{\color{Orange}1} \\[0.5em]
9450 &= {2}^{\color{CornflowerBlue}1} \cdot {3}^{\color{CornflowerBlue}3} \cdot {5}^{\color{CornflowerBlue}2} \cdot {7}^{\color{CornflowerBlue}1}
\end{align*}\]

Anschließend werden alle Primzahlen herausgesucht, die in mindestens einer der Primfaktorzerlegungen vorkommen:

\[2, 3, 5, 7, 11\]

Das gesuchte kleinste gemeinsame Vielfache kann nun dadurch berechnet werden, dass die jeweils größeren Potenzen aller Primfaktoren, die in mindestens einer der Zerlegungen vorkommen, multipliziert werden.

\[\begin{align*}
\kgV(3960, 9450) &= {2}^{\color{Orange}3} \cdot {3}^{\color{CornflowerBlue}3} \cdot {5}^{\color{CornflowerBlue}2} \cdot {7}^{\color{CornflowerBlue}1} \cdot {11}^{\color{Orange}1} \\[0.5em]
&= 415800
\end{align*}\]
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Gib das berechnete kleinste gemeinsame Vielfache ein.