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Aufgaben

Aufgaben zum Rechnen mit komplexen Zahlen

Artikel zum Nachlesen: Addition von komplexen Zahlen, Subtraktion von komplexen Zahlen, Multiplikation von komplexen Zahlen, Division von komplexen Zahlen, Potenzieren von komplexen Zahlen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Rechnen mit komplexen Zahlen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen .

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne den folgenden komplexen Ausdruck.

\[\frac{1 + 2i + 1 + 3i}{1 + 2i-\left(1 + 3i\right)} \cdot \left( 2 + 3i \right)\]

Gib das Ergebnis in der Form \(a+ib\) an.

Aufgabengenerator

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Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Bevor das Produkt \(\frac{1 + 2i + 1 + 3i}{1 + 2i-\left(1 + 3i\right)} \cdot \left( 2 + 3i \right)\) berechnet werden kann, müssen zunächst alle Faktoren ausgerechnet werden:

Ausrechnen des Faktors \(\frac{1 + 2i + 1 + 3i}{1 + 2i-\left(1 + 3i\right)}\) liefert den Wert \(-5 + 2i\)

Bei der Multiplikation von komplexen Zahlen wird das Produkt berechnet, indem die komplexen Zahlen ausmultipliziert und anschließend zusammengefasst werden. Hierbei gilt stets $\mathrm{i}^2=-1$.

Für das Produkt \(z_1 \cdot z_2\) ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
z_1 \cdot z_2&= \left(-5 + 2i\right) \cdot \left(2 + 3i\right)\\[0.75em]
&= -10-15i+4i+6i^2\\[0.75em]
&= -16-11i\end{align*}\]
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Gib das berechnete Ergebnis ein.