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Aufgaben

Aufgaben zur Division von komplexen Zahlen

Artikel zum Nachlesen: Division von komplexen Zahlen

Der interaktive Aufgabengenerator zum Thema Division von komplexen Zahlen erstellt dir eine unbegrenzte Anzahl an individuell anpassbaren Aufgaben und Beispielen und unterstützt dich dabei, diese zu bearbeiten und zu lösen – unter anderem durch ausführliche und verständliche Musterlösungen . Darüber hinaus ist dieselbe Unterstützung auch für eigene Aufgaben verfügbar.

Aufgabe erstellen

Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Aufgabe 1 von 2

Berechne den Quotienten $\frac{z_1}{z_2}$ der nachfolgenden komplexen Zahlen mithilfe der komplexen Division.

\[\begin{align*}
z_1 &= 3 + 2i\\[0.75em]
z_2 &= 2 + i
\end{align*}\]

Gib das Ergebnis in der Form \(a+ib\) an.

Aufgabengenerator

Aufgabengenerator

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Eigene Aufgabe

Eigene Aufgabe verwenden

Gib zunächst den Typ der zu dividierenden komplexen Zahlen ein.

Gib die komplexen Zahlen ein, deren Quotient mithilfe der komplexen Division berechnet werden soll.

\(z_1=\)
\(0\)
\(z_2=\)
\(0\)

Aufgabe lösen

Musterlösung

Musterlösung

Bei der Division von komplexen Zahlen wird der Quotient berechnet, indem dieser zunächst mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners erweitert wird, um mithilfe der dritten binomischen Formel und der Eigenschaft $\mathrm{i}^2=-1$ die imaginäre Einheit $\mathrm{i}$ aus dem Nenner zu entfernen. Ausrechnen des Zählers mithilfe komplexer Multiplikation und anschließendes Zusammenfassen liefert das gesuchte Ergebnis.

Für den Quotienten $\frac{z_1}{z_2}$ ergibt sich somit:

\[\begin{align*}
\frac{z_1}{z_2}&= \displaystyle\frac{3 + 2i}{2 + i}\\[0.75em]
&= \displaystyle\frac{\left(3 + 2i\right) \cdot {\color{blue}\left(2 - i\right)}}{\left(2 + i\right) \cdot {\color{blue}\left(2 - i\right)}}\\[0.75em]
&= \displaystyle\frac{6-3i+4i-2i^2}{4-i^2}\\[0.75em]
&= \frac{8 + i}{5}\\[0.75em]
&= \frac{8}{5} + \frac{1}{5}i
\end{align*}\]
Lösung überprüfen

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Gib den berechneten Quotienten ein.